پاسخ تکالیف فصل ششم محاسبات عددی استاد نگارچی

پاسخ تکالیف را از لینک زیر دانلود کنید :

uplod.ir/9wey3yvnkvdv/saayeh-mohasebat-5.zip.htm

نظر یادتون نره

اگر پاسخ بقیه فصل ها را نیز خواستید در نظرات با ما در میان بگذارید

بدین وسیله به اطلاع می رساند، سازمان علمی دانشجویی مهندسی برق کشور با استعانت از درگاه خداوند منان پانزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ایران را در روزهای 7 الی 9 شهریور 1391 به میزبانی دانشگاه کاشان و با پشتیبانی پژوهشکده دانشجوئی دانشگاه کاشان برگزار خواهد نمود. واضح است این کنفرانس به واسطه ارائه جدیدترین مقالات، برپائی کارگاه‌های آموزشی، نشست‌های تخصصی و نمایشگاه های جانبی، مجمعی مناسب جهت بحث و تبادل نظر در زمینه های مهندسي برق، قدرت، الكترونيك، كنترل، مخابرات، كامپيوتر، فناوري اطلاعات، مهندسي پزشكي و انرژی های نو خواهد بود. لذا، کمیته برگزاری کنفرانس از کلیه علاقمندان دعوت به عمل می آورد یافته های خود را حداکثر تا تاریخ 1391/4/1 از طریق سایت کنفرانس به آدرس www.iscee.ir ارسال نمایند.

ریاضیات در گذرگاه تاریخ (گذرگاه 2)

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصر را آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصر یکی از ایالات امپراطوری روم شد.

در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.

که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارد در تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

کتاب مشهور او به نام اصلی «ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثات کروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است.

این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند و نام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌ زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.

پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در مواردی بسیار، احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش بوده است را بر آن می افزود.

مسأله معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز ثقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند، از اکتشافات پاپوس به شمار رفته است.

در این احوال، هندوستان به منزله یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می ‌یافت و چنین به نظر می ‌رسید که علم به آنجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق بر این در زمان یونانی ‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از آن ها سخن گفتیم در خدمت مذهب بود و شامل بعضی مقدمات علم طب و مختصری از علوم نجوم و اندکی هم هندسه می شد.

محاسبات در این کتاب ها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حساب را «لیلاواتی» گذارده بودند که معنی دلبری و افسونگری دارد!

با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستان نیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم به دست اعراب افتاد.

در سال 622م که پیامبر عزیز اسلام، حضرت محمّد صلّی الله علیه و آله و سلّم از مکه هجرت فرمودند، در واقع شگفتی های تمدن اسلامی آغاز شد.

اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمین های خود پرداختند و به زودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه ‌طلبی، ایشان را در اروپا تا اسپانیا و در آسیا تا هندوستان کشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آن ها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آورد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

یکی از ریاضی ‌دانان بزرگ اسلامی خوارزمی می‌ باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور "الجبر و المقابله"را نگاشت.

وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اول را به دو طریقی که ما امروزه جمع جبری یا حمل و نقل آن ها از یکطرف به طرف دیگر می ‌نامیم، انجام داده است.

از دیگر ریاضی دانان بزرگ اسلامی، ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذی قیمتی پدید آورده و بالاخره محمد بن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.

قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی به سر می ‌بردند. جنگ های متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول کرده بود که هیچ کس فرصت آن را نمی ‌یافت که در فکر علم باشد. آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می ‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.

در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی، علمی بین‌المللی گردید.

بطلیموس

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌ هایش را می ‌داند انجام می ‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می ‌باشد قدیمی ‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن ‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته ‌های سومری مشاهده می ‌شود.

سومری ها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آن ها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصری ها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمین های زراعتی این قوم را محو می‌ کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آن ها به اولین احکام ساده هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آن ها را وادار به توسعه علم حساب نمود. این اطلاعات همگی از روی پاپیروس ها و الواحی است که در نتیجه حفاری ها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد.

قدیمی ‌ترین آن ها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می ‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدن های شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو شدن تمدن آَشور،یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی ‌شکل آن ها علمی پدید آوردند که در واقع به عالی ترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می ‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و وی را موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» می دانند.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس و مبدأ همه چیز می ‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌ توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس، قضایای متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می ‌دهند.

این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ ها نشان داد که کمیت های اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌ توان مانند سایر اعداد، قواعد حساب را در مورد آن ها هم به کار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجایی را که بر روی آن انگشت می ‌نهاد، تبدیل به مرکزی برای پیشرفت تمدن یونانی می شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانه بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده ‌ایم که بایستی آن را عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خود شهرتی عالم گیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سال های 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گام های بلند و استادانه ‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌ بندی معمولی بابلی ‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوس ها را می ‌داد و این قدیمی ‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

محققان موفق به ساخت جوهری شده‌اند که می‌تواند جایگزین سیم‌کشی در مدارهای الکتریکی شود. این جوهر که بر پایه نقره تولید شده قرار است به زودی روانه بازا شود و کالاهای تزئینی اولین هدف آن خواهد بود.